線性代數共分四大單元:(1)向量空閒與子空間:(②)矩陣應用:(3)線性映射與基底變換:(4)正交投影與最佳近似。每個單元之間,都有很密切的關係,如何找一個入口,讓讀者悠遊於其中 ,感受線性代數的美妙,是一件不容易的事情。坊間補習班線性代數用書林立,大致分二類,第一類為傳統教授工程數學的教師,只介紹特徵值、特徵向量、對角化與 Cayley-Harmilton 定理,即侈言為線性代數, 而線性代數之精髓:子空閒的和與交、矩陣四大空間、正交投影與線性映射則付之闕如。第二類幾乎是翻譯本,將 Friedberg 所著之線代翻譯為中文,再加上一些歷屆試題,沒有屬於自己的思考邏輯與觀念闡述,只能要求同學死背定理與公式,往往滿腔的學習熱忱就這樣被抹殺掉。